人类科学中经典无穷理论体系的终结 - 经典文章|哲学故事|人生格言|成人文学|幽默笑话--亿三零-智慧网

笔者在1996年6月、1996年10月及2003年5月，分别从不同角度在三篇文章中简述了数学中与新的无穷理论体系、新的“有穷--无穷”理论体系相对应的三种新发现的数量形式及新构建的数谱-----完整数系[1-3]。不少专家学者认为这是数系的又一次突破性扩张。但近十年来也收到不少读者来信，要求进一步了解经典无穷观的缺陷及新无穷观的有关内容。本文从新构建的基础理论学的角度，用全新的基础理论学的方法[4]，在两个层面上揭示了经典无穷理论体系（无穷观）中所存在的本质性缺陷，即人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量上描述与认识客观世界中存在的无穷事物，在经典无穷理论体系中所产生的所有与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖论与难题在自己的理论体系中是不可解的[5-6]。

1．经典无穷理论体系存在的问题

正如我们所知道的那样，2500多年前的芝诺为了揭示当时那种经典无穷理论体系的错误与缺陷而构造的与“无穷”概念相关的悖论至今仍然悬而未解。更有甚者，由于这古老的无穷观几千年来一直被不折不扣地沿用，完全相同的生存条件导致芝诺悖论的翻版层出不穷，从而衍生出如今这么庞大的一个芝诺悖论家族[5、6、9、11]。

（1）悖论是与之相关的理论体系的错误与缺陷的产物。与经典无穷观中“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖论的存在与无法解决，说明了经典无穷观中存在着本质性的错误与缺陷。

（2）由古代无穷理论体系的错误与缺陷所产生的芝诺悖论直到现在还不断翻版衍生，在集合论中也出现了直接与无穷大概念相关的悖论，这说明现有无穷理论体系与芝诺时代的经典无穷理论体系完全等价，说明了几千年来，由古人在当时认知条件和知识水平下所构建的经典无穷理论体系并没有随着人类科学的进步而进化。

（3）在经典无穷观中，从宏观的角度来讲，人们无法真正在性质上、从整体上认识客观存在的“无穷事物”，这直接导致了人类历史上一场没完没了的、过去--现在--将来都不可能有结果的“实无穷--潜无穷”之争。这是一场不明不白的争论，因为争论的双方既不知道自己在捍卫什么，也不知道争论的焦点是什么-----“实无穷”概念自诞生以来就从未被给出过任何完整的、清楚的定义。持实无穷观的人仅仅凭一种朦胧的感觉，认为在所认知的一切无穷内容中确实含有一种 “可以像有穷事物那样被认识的、实实在在的、无穷的东西”。所以，在现有科学大厦里的经典无穷观中，“实无穷”是一种“既是无穷又是有穷”的概念，一个自身矛盾的、

只能意会不能言传的、典型的无定义概念。这直接导致了集合论中与无穷大概念相关的悖论及康托在集合论中一些重大错误的产生[9-11]。谁要是真的想在经典无穷观中认真地研究“实无穷”概念的定义，就必然会掉进一个会产生概念恶性循环的、令人崩溃的、无法自拔的智力陷阱。人类的科学史使我们看到，这个智力陷阱已经浪费了人类许许多多宝贵的时间与精力[7-11]！

（4）在经典无穷观中，从微观的角度来讲，人们无法真正从量上认识每个具体的“无穷事物”，表现在数学上就是无法构造出能有效描述与“无穷”概念相关的数量形式相对应的数谱（数系），使人们不可能真正在量-----------------------------------

收稿日期：20045– 07 --14

作者简介：欧阳耿（1957—），男，福建省漳州市人，漳州师范学院副教授，主要从事基础理论学研究．

上清楚认识与“无穷”概念相关的具体数量形式。所以，有至今仍然无法解决的古老的芝诺悖论及由它在人类科学史上各个不同时期的翻版所组成的庞大的“芝诺悖论家族”，有集合论中与无穷大概念相关的悖论及康托在集合论中一些重大错误。人类的科学史证明了，在经典无穷观及所对应的数谱中，“无穷小、无穷大悖论家族”现存的所有成员是不可解的，并且将来还不时会有“无穷小、无穷大悖论家族”的新成员诞生[5-6，8-11]。

2．新无穷理论体系的特点

经典无穷观及所对应的数谱中存在的本质性错误与缺陷必然导致与“无穷”概念相关的悖论与难题的产生。基础理论学的工作使我们发现，几千年来尽管人们历尽千辛万苦在解决这些悖论与难题，但是“无穷悖论家族”却一直在肆无忌惮地壮大成长[5-6，8-11]，这说明了人们解决问题的思路是错误的。事实证明只有从理论体系的基础理论入手，找出经典无穷理论体系中的错误与缺陷所在并构建没有这些错误与缺陷的新无穷理论体系，才是解决如今科学大厦中所有与“无穷”概念相关的悖论与难题的唯一正确的思路。

（1）从概念学的角度来讲，“无穷”这个概念只有一种意思，就是无穷无尽、没有止境、没有限度。在人类的科学中，人们用“无穷”这个概念来表示事物存在形式的一种性质，表示一种抽象的规律。

（2）规律（性质）的存在必须由载体来表现，在人类的科学大厦中离开了载体就无法认识规律（性质）。载体是一种可以直接感知的、可以被量化的东西（数量也可以作为一种载体）。

（3）研究客观世界中人类所要认知的任何一个与“无穷”概念相关的事物，它必然同时含有“规律”与“载体”这两个重要概念。即“无穷规律”与“无穷规律的载体”这两个概念共同合成完整的人类科学大厦中的“无穷事物”概念。人类认知活动中所接触的每一个具体的无穷内容表现在无穷理论体系中应该是一种“无穷事物”概念而非“无穷”概念----无穷理论体系中的核心概念应该是“无穷事物”而非仅仅“无穷”。

（4）对表现无穷规律的数量载体进行分类研究，我门发现了三种新的数量形式，构造了与新的无穷理论体系、新的“有穷--无穷”理论体系相对应的新数谱-----完整数系[1-3]。

（5）自古以来，人们在数学中用“阿基米德性”来界定“有穷”。“阿基米德性”的本质是揭示了某些同种性质载体的存在，在数学上就是定义了某些同种数性的数的存在。基础理论学的研究[4]使我们得到广义“阿基米德性”：凡是之间可以发生相互作用、相互影响的事物就是具有某同种性质的事物。我们进而又在“阿基米德性”中引进层次概念，使新数谱中的数量形式可以较完整地描述人类所要认知的“有穷”、“无穷”数学内容。
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